平行四边形数学教案

平行四边形数学教案

一、内容和内容解析

1.内容

2.内容解析

这节课承接了上一节平行四边形的性质：对边相等，对角相等，本节继续研究对角线互相平分的性质，课本先设置一个探究栏目，让学生发现结论，形成猜想，然后利用三角形全等证明这个结论，对角线互相平分是平行四边形的重要性质，在九年级上册“旋转”一章，通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分，学生会有进一步体会.平行四边形是最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用.这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用.是中心对称图形的具体化，是以后学习平行四边形判定的重要依据.

教科书例2是的平行四边形对角线的性质的直接运用，而且涉及勾股定理以及平行四边形面积的计算.

基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形对角线性质的探究与应用.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)探究并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.

(2)能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是：能发现平行四边形对角线互相平分这一结论并形成猜想，会利用三角形全等证明猜想.

达成目标(2)的标志是：能发现平行四边形的边、角、对角线等基本要素间的关系，会运用等量代换等进行线段长、图形面积等的计算，掌握简单的逻辑论证.

三、教学问题诊断分析

本节课在已学习了三角形全等证明，平行四边形定义，平行四边形边、角的性质的基础上，在积累了一定的经验的情况下学习本节课内容.例2是既是巩固平行四边形对角线互相平分的性质，又复习了勾股定理以及平行四边形面积的计算.这些问题常常需要运用勾股定理求平行四边形的高或底.这些问题比较综合，需要灵活运用所学的有关知识加以解决.

基于以上分析，本节课的教学难点是：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

四、教学过程设计

引言：前面我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质.

1. 引入要素 探究性质

问题1 我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时，经历了怎样的过程?

师生活动：学生回顾我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时经历的过程，并请学生代表回答.

设计意图：回顾研究研究平行四边形边、角这两个要素的性质时经历的过程，总结研究平行四边形的性质的一般活动过程(即观察、度量、猜想、证明等)，积累研究图形的活动经验，为本节课研究对角线要素作准备.

问题2如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系?你能证明发现的结论吗?

师生活动：启发学生去发现并猜想：平行四边形的对角线互相平分.

你能证明上述猜想吗?

教师操作投影仪，提出下面问题：

图中有哪些三角形全等?哪些线段是相等的?请同学们用多种方法加以验证.

学生合作学习，交流自己的思路，并讨论不同的验证思路.

教师点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，

△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA.有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC证明中应用到“AAS”，“ASA”证明.

师生归纳整理：

定理：平行四边形的对角线互相平分.

我们证明了平行四边形具有以下性质：

(3)平行四边形的对角线互相平分.

设计意图：应用三角形全等的知识，猜想并验证所要学习的内容.

2.例题解析 应用所学

问题3如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.

师生活动：教师分析解题思路， 可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为∠ACB=90°，可以在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面积是48，学生板演解题过程.

变式追问：在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.图中还在哪些相等的量?

设计意图：对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，本题既巩固平行四边形对角线互相平分的性质，又复习勾股定理和平行四边形面积计算的知识，通过本例，让学生学会如何分析，渗透“综合分析法”. 让学生理解平行四边形对角线互相平分的性质的应用价值.

3.课堂练习，巩固深化

(1)ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________.

(2)如图，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是多少?△ABC与△DBC的周长哪个长?长多少?

设计意图：通过练习，深化理解平行四边形的性质，提高选择运用平行四边形定义、性质解决问题的能力.

4.反思与小结

(1)我们学习了平行四边形的哪些性质?

(2)结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法.

(3)根据研究几何图形的基本套路，你认为我们还将研究平行四边形的什么问题?

5.布置作业

教科书P49页习题18.1 第3题;

教科书第51页第14题.

拓展阅读

1、中班数学公开课教案《给图形做标记》

中班数学公开课教案《给图形做标记》适用于中班的数学主题教学活动当中，让幼儿观察、比较、判断图形之间的相同与不同的特征，学习用标记记录图形的、形状、颜色等特征，发展辨别、分析、归纳智力和运用智力，快来看看幼儿园中班数学公开课《给图形做标记》教案吧。

活动目标：

1．学习用标记记录图形的、形状、颜色等特征。

2．引导观察、比较、判断图形之间的相同与不同的特征。

3．发展辨别、分析、归纳智力和运用智力。

4．乐意参与活动，体验成功后的乐趣。

5．引发幼儿学习的兴趣。

活动准备：

1．教具：图形卡若干，形状、颜色标记，找朋友音乐。

2．学具：作业卡片，图形和标记*卡人手一份。

活动过程：

一、集体活动。

1．师：（出示各种图片）今天老师又请来了许多图形宝宝跟小朋友做游戏，看看都有些什么图形？（三角形、圆形、正方形、长方形等，一一出示认识并贴在黑板上）

2．我们仔细看一下这些图形有什么地方不一样呢？（颜色、形状）

（评析：这些图形是幼儿平时经常接触的图形，是幼儿比较熟悉的。要求幼儿通过比较分辨出每组图形的不同之处，这个过程是对幼儿分辨智力的培养。）

3．它们不一样的地方我们可不可以用什么方法把它记录下来呢？（出示一些标记）我们看一下这些是什么标记？

4．这些图形娃娃不一样的地方我们就用这些标记记录下来，（逐一出示图形）这是什么图形？（三角形）是什么颜色的呢？（红色）红色的三角形我们应该送它什么标记呢？（红标记，三角形标记）送的时候要将一句好听的话。（红色的三角形我送你红标记和三角形标记）

（评析：给图形送标记是让幼儿运用已有的知识经验，促进幼儿分析智力和归纳智力的进一步发展。）

二、个别幼儿活动。

1．老师这里呀还有一些图形娃娃没有找到标记朋友呢，谁来帮帮它们的忙呢？（请个别幼儿上来示范）

2．教师讲评，鼓励做得对的小朋友。

三、小组活动。

1．小朋友，你们想不想帮助图形娃娃找标记朋友呢？

2．老师提出操作时的要求：老师为你们准备了图形娃娃和标记卡，请你们看清楚图形为它们选合适的标记，再用胶水贴上去。请你轻轻地走到桌子旁边，作业的时候要动动你的小脑筋，想好了再做。

3．幼儿操作活动，教师巡回指导，对能力差的幼儿进行个别指导。

4．教师讲评，针对一些问题进一步讲解。

四、结束：游戏"找朋友"

你们帮图形娃娃找到了标记朋友，它们说我们小朋友很聪明，想跟我们小朋友做游戏呢！我们带着好朋友一起去做游戏吧！

活动延伸：

1、为幼儿准备一些看图形做标记的操作卡，巩固幼儿所学的知识。

2、把图形和标记图放到数学区，在平时的区域活动中继续发展幼儿的分析、归纳和运用智力。

本文扩展阅读：图形是指在一个二维空间中可以用轮廓划分出若干的空间形状，图形是空间的一部分不具有空间的延展性，它是局限的可识别的形状。

2、中班数学公开课教案《给图形做标记》

活动目标：

1.通过对比，让幼儿感知圆形、三角形、正方形、梯形的基本特征，能够区分三种几何图形。

2过创设愉悦的游戏情节，运用多种感官来调动幼儿的思维、想象能力，发展幼儿的观察力。

3.激发幼儿探索的欲望。

活动准备：

1.四种几何图形卡片若干、有关图形的食物若干。

2.几何图形拼组成的图画。

3.魔术箱、魔法棒。

4.小鸡、小狗、小猫、小熊图片的教具。

活动过程：

1.开始部分：教师带幼儿做手指游戏，集中幼儿的注意力师：“小朋友们，今天，老师要带你们到图形王国去，那里啊，会变出好多好多有趣的东西，好了，我们先来做个小游戏，看哪个小朋友表现得最好。”

2.中间部分：用游戏的方式让幼儿认识三种几何图形

（1）游戏：摸一摸“魔术箱”。

师：“小朋友们，图形王国到了，图形王国里有一只奇妙的箱子，你们看，就是这只魔术箱。（出示魔术箱）你们想不想知道里面藏的

是什么秘密？好了，我们来看看这只魔术箱会给小朋友们变出什么有趣的东西。

①教师念儿歌：“魔术箱子东西多，让我先来摸一摸，摸出来看是什么？”

摸出一本正方形的书，问：“这是什么？（书）它们是什么形状的？（正方形）”

问：日常生活中还有那些东西是正方形的？（启发幼儿说出）②再念儿歌：“魔术箱子东西多，请小朋友来摸一摸。”

当幼儿摸到后，要求说出生活中还有哪些这样的物品。游戏反复进行。

③教师总结：魔术箱里的东西有的是圆形的，有的是三角形的，有的是正方形的，有的是梯形的。

④你怎么知道它是三角形/正方形/圆形／梯形的？

⑤老师总结：圆形：圆溜溜，没有角，滚来滚去真能跑；三角形：三条边，三个角，像座小山立得牢；

正方形：四条边一样长，四个角一样大，方方正正本领好。梯形：四条边、四个角，上下两条边平平的、两边斜斜的，四个角还不一样大，像滑梯一样。

（2游戏：小动物找家

“小朋友们，图形王国里还有好多有趣的东西，你们看，这是魔法棒，（出示魔法棒）它也会变出好多的东西。变！变！变！咦！魔法棒变出什么了？（“变”出四种小动物）小朋友们，你们看他们是什

么动物呀？

幼：……

师：“咦！这三个小动物好像在哭，我们来问问它们怎么了。”“小鸡、小狗、小猫， 小熊，怎么啦？”

（教师模拟小动物的声音）“我们找不到家，见不到妈妈了！”“小朋友们，我们来帮小动物找家吧！你们愿不愿意啊？”幼：……

师：“你们看，这些都是小动物的房子，现在我们来帮小动物找找家。”（把四种几何图形的卡片发给学生）

师：“小动物说它们的房子都是有形状的，小狗说，它们的房子是正方形的，小朋友们看到正方形的„房子‟了吗？”让学生把正方形的卡片举起来。

师：“小朋友们做得真好，帮小狗找到家了。小鸡说，它们的房子是三角形的，小朋友们看到三角形的„房子‟了吗？”让幼儿把三角形的卡片举起来。

师：“小鸡也找到家了，小猫说，它们的房子是圆形的，小朋友们看看圆形的„房子‟在哪里？”让幼儿把圆形的卡片举起来。

师：“小猫也找到家了，小熊说，它们的房子是梯形的，小朋友们看看梯形的„房子‟在哪里？”让幼儿把梯形的卡片举起来

师：“小朋友们真聪明，都帮小动物们找到家了，小狗、小鸭子、小猫 、小熊、可兴了，唱着歌快快乐乐地回家去了。”（把四种小动物分别“送到”相应的“房子”里）

（2）游戏：谁的本领大

①教师用魔法棒“变”出由圆形、三角形、正方形、梯形组成的图片，请幼儿找出其中的图形宝宝，并数数每种图形有几个？

师：“小朋友们，图形王国里还有好多有趣的东西，你们看，这是魔法棒，（出示魔法棒）它也会变出好多的东西。变！变！变！咦！魔法棒变出什么了？（边说边出示其中的一幅图画）原来是一幅漂亮的图画。现在，小朋友们来找一找，这幅图由哪些图形组成，并数数每种图形有几个？

②教师用魔法棒依次“变”出另外的几幅图画，请幼儿分别找出各种图形，及数数每种图形有几个。

3操作练习

{3}.结束部分：让学生巩固对四种几何图形的认识。

师：“小朋友们，今天我们在图形王国认识了好多的图形宝宝，小朋友们说说它们是谁啊？”（依次出示四种几何图形的卡片，让学生说出图形的名称）。

师：“图形王国里还有好多好多奇妙的东西，下次老师再带你们去，好不好？

活动延伸：

1.让幼儿把小动物的„房子‟分类放到区域角中。

2.让幼儿在日常生活中找出其他的图形。

3、四年级趣味数学教案

【教材分析】

1、教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学一年级下册P81例1及P82做一做的第1题。

2、教材地位及作用

本节课要认识的是分针正好指在大格刻度上的时间及1时与60分的关系，是在学生初步认识整时、半时的基础上展开教学的，掌握本课知识既为下一课学习用1分1分数的方法读出某一时间做好准备，又为以后学习时、分、秒的认识及相关计算打下基础。

3、本节课的教学目标

知识目标：会读、写分针指在大格刻度上的时间，知道1时=60分。

能力目标：通过观察、操作、思考、讨论等活动，初步培养学生的探索意识和合作意识。

情感目标：在学习活动中体验成功的愉悦，并自觉养成遵守和爱惜时间的良好习惯。

4、教学重、难点的确定

重点：会读、写分针指在大格刻度上的时间，理解时、分的进率。

难点：认识每个大格刻度各代表几分。

【教法、学法选择】

1、针对一年级学生的心理、生理特点，把故事、游戏贯穿于各教学环节中，以吸引学生注意力，激发学生学习的兴趣、提高学生参与的积极性。

2、发挥课件的辅助教学功能，增强教学过程的趣味性、直观性和形象性，赋予抽象的时间概念以鲜活的感性支撑，学生通过认真观察、合作探究对知识进行迁移、重组，达到认识、理解知识发生、发展过程的目的。

【教学程序设计】

一、创设情境，设疑导入

1、谈话引入：这个学期，数学王国里的两位小精灵聪聪和明明一直陪伴在我们身边，和我们一起上课、做游戏。今天为了准时的和我们见面，他俩特地起个大早，让我们瞧一瞧，他俩是什么时候起床？什么时候出发去学校？（课件出示挂钟，学生读时间）哟，聪聪和明明可真准时，刚到学校上课铃就响了。（课件出示P81的主题图）

2、质（**)疑：面对主题图，学生发现钟面上的时间既不是整时，也不是半时，便产生了一种认知上的冲突，他们会根据钟面猜测、争辩，急于弄清楚学校是什么时候开始上课的，老师就此点明课题并板书。

【这一环节巧妙地从聪聪和明明的作息安排进行认整时、半时的复习，选择了学生最熟悉的上课情景来导入新课，让学生利用已有经验进行猜测，在出现不同意见时进行质疑，激起学生想弄懂知识的欲望，心理上产生了强烈的“我要学”的冲动。】

二、合作探究，学习新知

1、认识钟面刻度

（1）学生观察学具钟，小组交流，老师**。

（2）汇报、补充，课件演示学生反馈的结果。

（3）讨论：时针走多少是1时？分针走多少是1分？时针走到刻度1上表示什么？分针走到刻度1上又表示什么？

（4）数一数，算一算：分针从12走到每个大格刻度上各经过几小格？每个大格刻度分别表示多少分？分针走一圈，一共经过了多少分？

（5）课件演示：分针走到刻度1经过了5小格，刻度1表示5分，走到刻度2经过10小格，刻度2表示10分……

（6）学生把结果填在P81的钟面刻度图上，尝试用最快的速度记住每个大格刻度各表示几分。

（7）交流记忆方法。

【认识每个大格刻度表示几分是本节课的难点，因为学生们还没有学过乘法口诀，只能用1小格1小格地数或5小格5小格地加的原始方法，因此我在这环节中采用逐层疏理的方式进行教学，先让学生从静态的钟面上得到1大格里有5小格，一共有60个小格的新认识、新发现，然后再通过议一议、数一数、算一算，从动态的钟面上理解分针指在每个大格刻度所表示的意义，为正确读取时间做好铺垫。】

2、认读分针指在大格刻度上的时间

（1)释疑：学校到底什么时候开始上课呢？(8时15分）愿意把你认识时间的方法介绍给同学们吗？在小组中互相说一说吧。

（2）指名学生介绍方法，教师进行小结。

（3）（把例1的3个钟面帖在黑板上）指名学生读出时间。

（4）学生试用两种表示方法把黑板上三个钟面的时间写在练习本上。

（5）指名学生上黑板写，其它学生进行评价，找出写时间时应注意的问题。

（6）游戏：击鼓传花。鼓响花传时间跑，鼓停花停时间停，执花学生读出课件上钟面表示的时间。

【在这一环节中，由学生自己组织语言介绍认读时间的方法，既有利

于学生间相互学习、优化各种不同的认读方法，又培养学生的概括能力。在试写时间时，学生参与评价，不仅可以培养学生的判断能力、表达能力，学会用赞赏的目光去看待同伴，还由于评价过程留下的深刻印象，使全体学生注意到了准确、整洁、美观等问题，特别记住了分钟数不到10，就要在分钟数的前面加0。而击鼓传花的游戏则寓练习于玩乐之中，避免了单纯练习的枯燥乏味，更使课堂气氛瞬间活跃起来。】

5、认识时、分的关系

（1）童话故事：老师发现同学们真了不起，不仅有一双会认时间的慧眼，还有一双会写时间的巧手，为此老师给大家讲个故事作为奖励。你们都听说过龟兔赛跑的故事吧，上一次小白兔输得非常不服气，于是它又约了小乌龟到周围种着12棵树的'圆形运动上来比赛，大家猜一猜，这一次谁赢了？好，让我们一起到比赛现场看一看。（课件演示在相同时间里，小白兔跑了一圈，小乌龟只跑到第二棵树下。）其实，在我们今天认识的钟面上，时针和分针也一直在进行着这样的龟兔赛跑。（龟兔跑场景变成一个钟面）

（2）小组合作：拨动闹钟的分针走一圈，认真观察时针的变化，探究1时和60分的关系。

（3）课件动态演示分针走一圈时针走一大格的过程，验证学生的结论。

【这一环节用龟兔赛跑的故事再次燃起学生探究的热情，学生迫切希望能揭开钟面上“龟兔赛跑”的秘密，通过动手拨一拨终于发现了1时=60分，而课件的生动演示，既验证了学生的发现，又使学生兴趣盎然。】

三、动手实践，巩固新知

1、老师报时间，学生拨学具钟。

2、同桌合作，一个同学拨出自己的作息时间，另一个同学读时间。

【通过动手拨一拨，动口说一说，充分调动了眼、手、脑等感官，培养了学生动手、动脑的好习惯，还在潜移默化中使学生受到了遵守和爱惜时间的教育。】

四、运用新知，解决问题。

1、完成课本P82“做一做”的第1题。

2、游戏：开火车。课件出现火车的画面，伴着火车声，全班学生排着队开火车，火车声一停，老师提问，学生根据画面提示回答问题。如“呜——火车开到哪里去？”“火车开到广州去。”“开到广州是几时？”“开到广州是11时20分。”

【新课标要求学生学习生活中的数学，在这一环节中，结合生活实际，设计了开火车的游戏，使学生感到数学知识就在身边。师生共同参与的游戏把课堂气氛推向了**。】

五、课堂总结，课外延伸。

（1）实践作业x年10月12日早上9时，一个令所有中国人骄傲与自豪的时刻，神舟六号载人飞船胜利升空。现在让我们一起回顾这激动人心的场面吧。（播放神州六号发射的资料影片）我们的神州六号在太空上遨游了几天后，安全着陆的那一刻也牵动着千千万万中国人的心，你们知道它是什么时候返回着陆吗？请上网查找它着陆的准确时间，设计一个漂亮的钟面，把这个时间表示出来，下节数学课我们将用这些作品办一个钟表展览，好吗？

【课后实践作业充满挑战性与创造性，由于神六返回着陆的时间是4时33分，又一次造成了学生的认知冲突，为了完成作业，学生必须自觉地运用本节课所学的内容去探究新知，学生思维的翅膀才会愈张愈开、越飞越高。】

整一节课，我尽量把时间和空间留给学生，创设轻松愉快的学习氛围，组织他们动手操作、合作交流，鼓励他们去猜想、概括，使学生真正成为学习的主人，成为出色的发现者、勇敢的探索者和快乐的创造者。

4、中班认识椭圆形数学教案

一、活动目标：

2.能够用语言表达椭圆形的基本特征。

二、活动准备：

材料准备：PPT、熊妈妈、熊妹妹、椭圆形的镜子图片、圆形、操作册三、活动过程：

1.以讲故事的形式引入活动。

引导语：“有一天，熊妈妈和熊妹妹一起去逛街。它们看到一家店里挂了好多的镜子，就走了进去。熊妹妹拉着熊妈妈走到一面镜子前问：“妈妈，这面镜子真奇怪!”

2.引导幼儿认识椭圆形的基本特征。

(1)出示椭圆形的镜子图片，请幼儿自由发挥。

(2)出示圆形，让幼儿感知椭圆形和圆形不一样的地方。

3.小结椭圆形的特征，重点引导幼儿能用语言表达椭圆形的基本特征。

(1)椭圆形两头比圆形长。

(2)上下对折和左右对折出来的折印不一样长。

4.引导幼儿说出日常生活中类似椭圆形的.物体。

5.分发操作册，幼儿探索操作：

(1)引导按照颜色进行分类。

(2)引导幼儿按照大小进行排序。

(3)以游戏的形式帮助幼儿进一步认识椭圆形。

6.幼儿操作，老师**指导并重点指导能力较弱的幼儿动手操作。

7、老师对本次活动的操作情况进行评价。

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