整理与练习的教学设计
课本P45~46，第6~13
使学生能综合运用学到的知识解决实际问题，并在实践中更好地体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，进一步培养学生自主探究的能力。通过对自己的学习情况作恰当的评价，培养学习的自信心。
教学资源：小黑板
一、练习与应用：（练习七/6—8）
1、第6题
出示题目。学生独立比较，填在书上。指名板演。
集体交流，说说是怎样比的。
*明确：比较小数的大小，一般先比较整数部分的数，再依次比较小数部分的十分位、百分位上的数……
2、第7题
出示：把下面各数按从小到大的顺序排列起来
0.60.5060.0560.0650.56
读读各数，说说怎样比较。
引导学生先比较每个小数十分位上的数，根据比较的结果把这些小数按大小分成三组，再分别比较其中的两个数，最后确定这五个小数的大小顺序。
（2）让学生按此方法尝试排列。
（3）交流排列情况。
0.056<0.065<0.506<0.56<0.6
3、第8题
（1）让学生看清要求后尝试完成。指名板演。
（2）交流，注意格式及符号、单位。
（3）把改写成的用“亿”作单位的小数与近似数作比较，体会这两种形式的数在表示的数目时的不同特点及作用。
二、探索与实践
1、第9、10两题，在课前要求学生分小组进行实际的调查和测量。身高和跳远成绩的测量可以与体育课结合。
也可以让学生调查其他一些日常生活用品的价格，如肉、禽、蛋、蔬菜、水果的价格等。要求学生认真记录测量得到的数据。课上进行交流，说说活动中的体会。
2、第11、12、13三题，可以布置学生课前去查阅相关的资料或上网搜索，课上进行交流。
**相关数据：
*地球赤道的长度是40075.696千米。
*第五次全国人口普查时，汉族人口有115940万人；少数民族人口有10643万人。
三、思考题：
出示：（1）大于0.1而小于0.2的两位小数有多少个？
（2）大于0.1而小于0.2的小数有多少个？
※先看第1个问题。
让学生说说大于0.1而小于0.2的两位小数有哪些。
问：你能有条理地列出来吗？
板：0.11、0.12、0.13、0.14、0.15、0.16、0.17、0.18、0.19
※再看看第二个问题和第一个问题有什么不同？
*讨论：
你还能找出大于0.11而小于0.12的小数吗？
有没有大于0.111而小于0.112的小数？
想想，大于0.1而小于0.2的小数有多少个？
【也可以引导学生结合数轴有条理地写出大于0.1而小于0.2的两位小数，再启发学生进一步认识到0.1和0.2之间还可以有很多的三位小数、四位小数等，从而体会到大于0.1而小于0.2的小数有无数个。】
三、评价与反思：
要注意以下两点：
1、适当解释每项评价指标的含义，引导学生围绕重点内容反思自己的学习过程，并作出实事求是的评价；
2、要关注理解这部分学习内容仍然有困难的学生，启发他们尽可能说出自己的困惑，帮助他们查漏补缺，树立学好数学的自信心。
拓展阅读
1、分类与整理 教案教学设计
第一课时
教学内容：P87例1，P88课堂活动，P90练习十八第1、2题。
1、通过具体的情境，能根据给定的标准或自己选定的标准，对事物进行分类，感受分类与分类标准的关系。
2、引导学生认真观察、比较、分析、思考，包括事物的形状、颜色、大小等属性。
教学重、难点：
学习分类的方法，推广使用教学中学习的直觉思维方式和策略。
加强观察和操作活动。
教具准备：
1、课件。
2、圆形，三角形图片。
学具准备：
两种颜色的圆形和三角形图片。
一、导：
1、创设情境
师：孩子们，春游好玩吗？小明也去春游了，回家后，他把自己看到的美丽景色拼成了一幅画，你们想看看吗？
（电脑出示由图形拼成的一幅画）
师：这幅画中有你认识的哪些图形朋友？
生：……
师：怎样才能知道他们各有多少个呢？
生1：我们数一数就知道了。
师：怎样数才不容易出错，你有什么好办法吗？
生2：先分类，再数。
（电脑演示把图形按形状分类的过程。）
师：是这样吗？现在我们一起来数一数。
2、揭示课题
师：刚才我们在数图形个数的时侯用到了我们以前学过的什么知识？
师：对，这节课我们就来继续学习分类（板书：分类）。
二、思：
1、师提出本课的学习目标：通过认真观察、比较、分析、思考，包括事物的形状、颜色、大小等属性，能根据给定的标准或自己选定的标准，对事物进行分类，感受分类与分类标准的关系。
2、独立思考：
出示例1，让学生根据例1的要求，结合学具操作，对这些图形进行分类。
师**指导。
三、议：
师：请把你的想法和具体分类的方法在小组内说一说。
（学生小组交流）
四、展：
师：你们能上来展示一下你们小组是怎样分的吗？
（学生小组展示。边展示，边介绍分的过程。）
师：你还可以怎样分？
五、评：
1、教师点评学生在以*节特别是展示环节的情况（以激励为主，适当提出存在的不足）。
2、师：孩子们真了不起，找到了这么多的分法。请大家看一看数学书第87页，你和哪个小朋友的分法是一样的？（学生看书后回答）
3、师小结：在分类之前，根据需要要先确定分类的标准，标准不同，分类的结果也不同。
六、检：
1、学生独立完成P88课堂活动。
2、学生汇报。（按硬币、纸币分，可分为两类，按元、角分，也可以分为两类，按面值分，分为三类……..）
七、练：
P90练习十八第1、2题。
例1（略）
在分类之前，根据需要要先确定分类的标准，标准不同，分类的结果也不同。
【课后反思】：
第二课时
教学内容：P88例2，P90练习十八第3、4题。
1、通过具体的情境，能根据给定的标准或自己选定的标准，对数据进行分类整理，感受分类与分类标准的关系。
2、进一步培养学生认真观察、比较、分析、思考的能力。
教学重、难点：
学习分类的方法，推广使用教学中学习的直觉思维方式和策略。
加强观察和操作活动。
教具准备：
1、课件。
2、卡片。
学具准备：
卡片。
一、导：
1、师：昨天我们学会了对图形等事物进行分类，谁能说一说分类的方法吗？（在分类之前，根据需要要先确定分类的标准，标准不同，分类的结果也不同。）
2、揭示课题
师：这节课我们就来继续学习分类。
二、思：
1、师提出本课的学习目标：通过认真观察、比较、分析、思考，能根据给定的标准或自己选定的标准，对数据进行分类整理。
2、独立思考：
出示例2，让学生根据例2的要求，对这些数据进行分类整理。
师**指导。
三、议：
师：请把你的想法和具体分类的方法在小组内说一说。
（学生小组交流）
四、展：
师：你们能上来展示一下你们小组是怎样分的吗？
（学生小组展示。边展示，边介绍分的过程。）
师：你还可以怎样分？
五、评：
1、教师点评学生在以*节特别是展示环节的情况（以激励为主，适当提出存在的不足）。
2、师：孩子们真了不起，找到了这么多的分法。请大家看一看数学书第88页，你和哪个小朋友的分法是一样的？（学生看书后回答）
3、师小结：在分类之前，根据需要要先确定分类的标准，标准不同，分类的结果也不同。
六、检：
1、学生独立完成P90练习十八第3题。
2、学生汇报。（按大小分、按颜色分、按奔跑和站立分……..）
七、练：
P90练习十八第4题。
例2（略）
在分类之前，根据需要要先确定分类的标准，标准不同，分类的结果也不同。
【课后反思】：
第三课时
教学内容：P89例3，P89课堂活动，P91练习十八第5、6题。
1、通过具体的情境，能根据给定的标准或自己选定的标准，对事物或数据进行分类整理，感受分类与分类标准的关系。
2、进一步培养学生认真观察、比较、分析、思考的能力。
3、经理分类整理数据的过程，并能呈现分类整理的结果，积累分类整理的活动经验，培养学生初步的统计意识。
教学重、难点：
经理分类整理数据的过程，并能呈现分类整理的结果，积累分类整理的活动经验，培养学生初步的统计意识。
教具准备：
课件。
学具准备：
记录表。
一、导：
1、师：我们学会了对图形、数据等事物进行分类整理，谁能说一说分类的方法吗？（在分类之前，根据需要要先确定分类的标准，标准不同，分类的结果也不同。）
2、揭示课题
师：这节课我们就来继续学习分类整理。
二、思：
1、师提出本课的学习目标：通过认真观察、比较、分析、思考，能根据给定的标准或自己选定的标准，对数据进行分类整理，并用表格表达整理的结果。
2、独立思考：
出示例3，让学生根据例3的要求，对这些数据进行分类整理，并用表格表达整理的结果。
师**指导。
三、议：
师：请把你的想法、具体分类整理的方法及整理的结果在小组内说一说。
（学生小组交流）
四、展：
师：你们能上来展示一下你们小组是怎样分类整理的吗？
（学生小组展示。边展示，边介绍分类整理的过程。）
师：你还可以怎样分？（是否戴帽子、是否穿裙子等）
五、评：
1、教师点评学生在以*节特别是展示环节的情况（以激励为主，适当指出存在的不足）。
2、师：孩子们真了不起，找到了这么多的分法。请大家看一看数学书第89页，你和哪个小朋友的分法是一样的？（学生看书后回答）
3、师小结：在分类整理之前，根据需要要先确定分类的标准，标准不同，分类整理的结果也不同。
六、检：
1、学生独立完成P89课堂活动。
2、学生汇报。（按男女分、按年龄分、按高矮分、按衣服颜色分……..）
七、练：
P91练习十八第5、6题。
例3（略）
根据需要要先确定分类的标准，标准不同，分类整理的结果也不同。
【课后反思】：
综合实践活动：分一分
活动内容：P92-93综合实践活动：分一分。
活动目标：
1、让学生运用分类整理的知识解决鸡鸭分栏喂养的问题。
2、积累分类与整理的经验，感受分类与整理的应用价值。
3、培养学生初步的统计意识。
活动重难点：
运用分类整理的知识解决鸡鸭分栏喂养的问题
教具准备：
P102的鸡鸭图。
学具准备：
鸡鸭图片（含大小）、记录卡。
活动过程：
一、导入：
师：前面我们学习了有关分类与整理的知识。这节课，我们就要利用这些知识来解决一个鸡鸭分栏喂养的问题，大家有信心吗？
揭示板书课题。
二、思：
1、出示P102的鸡鸭图。
师提出活动目标：学生运用分类整理的知识解决鸡鸭分栏喂养的问题。
2、学生独立思考，利用学具和记录卡，运用分类整理的知识解决鸡鸭分栏喂养的问题。要求至少要有三种分法。
师**指导。
三、议：
师：请把你的想法、具体分类的方法及结果在小组内说一说。
（学生小组交流）
四、展：
师：你们能上来展示一下你们小组是怎样分栏喂养的吗？
（学生小组展示。边展示，边介绍分类整理的过程。）
师：你还可以怎样分？
五、评：
1、教师点评学生在以*节特别是展示环节的情况（以激励为主，适当指出存在的不足）。
2、师：孩子们真了不起，找到了这么多的分法。请大家看一看数学书第92、93页，你和哪个小朋友的分法是一样的？（学生看书后回答）
3、师小结：根据需要要先确定分类的标准，标准不同，分类整理的结果也不同。
4、大家评比一下：哪种分栏喂养的方法更好？为什么？
六、拓展延伸：
师：生活中还有哪些地方需要用到分类？
学生分组讨论后，全班交流。（除了书上介绍的两个例子外，可引导学生进行联想，例如“超市里货架上的货物分类摆放，方便顾客挑选”、“衣柜里的夏装和冬装分类摆放，方便取用”等）
七、活动小结：
师：请同学们在小组内交流一下本次活动的感想，有什么收获？
【课后反思】
2、三角形面积的计算练习课 教案教学设计
年月日
目标
及
重点
难点
使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积
教学准备（含资料辑录或图表绘制）
板
书
后
记
教和学的过程
内容 教师活动 学生活动
二、总结 一、第5题
可以通过计算解决，也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较。教学时，重点放在后一种方法的比较上。
二、第6题
要使学生画出的三角形的面积是9平方厘米，三角形底和高的乘积应是18。因此，方格纸上画出的三角形可以分别是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。
三、第9题
测量红领巾高时，可以启发学生把红领巾对折后再测量。
四、第10题
要使学生认识到：涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。
五、思考题
每个大三角形的面积是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘米；每个*角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。
通过今天的练习我们对三角形面积计算方法的运用就更加熟练了，在以后的学习生活中我们还要多用它去解决一些实际问题，达到学以至用的目的。
年月日
目标
及
重点
难点
1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程
教学准备（含资料辑录或图表绘制）
板
书
转化
已学过的图形新图形
拼摆
因为平行四边形的面积底×高
所以梯形的面积（上底+下底）×高÷2
后
记
教和学的过程
内容 教师活动 学生活动
一、导入
二、新授
三、练习 1、回顾三角形面积公式的推导过程
2、导入：今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。
（1）出示例6：
用例6中提供的梯形拼成平行四边形。
（2）你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？
要使学生明确：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。
如何计算一个梯形的面积？从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？
得出以下结论：
这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底
这个平行四边形的高等于梯形的高
因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（4）字母表示三角形面积公式：S=（a+b）h÷2
1、完成试一试：
2、完成练一练：
（1）学生计算后提问：用上、下底的和乘高后，为什么还要除以2？
（2）结合直观的图形或教具演示，简单 回顾三角形面积计算方法
小组交流
小组交流
教和学的过程
内容 教师活动 学生活动
四、总结
五、课堂作业 介绍横截面的含义，再让学生结合公式进行计算。
通过今天的学习有哪些收获？
回顾今日所学，总结自我收获
年月日
目标
及
重点
难点
使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，熟练地计算不同梯形的面积。
教学准备（含资料辑录或图表绘制）
板
书
后
记
教和学的过程
内容 教师活动 学生活动
二、总结 练习四
一、第2题
让学生先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。由于这4个梯形的高相等，只要比较它们的商、下底的和是否相等。这几个梯形中，除左起第3个梯形之外，其余的面积都是相等的。
二、第3题
右图是直角梯形，可以通过讨论使学生明白：直角梯形中与上、下底垂直的那条腰的长度就是梯形的高。
三、第5题
要注意两个问题：1、统一面积单位；2、讲清楚数量关系。
四、第6题
先搞清楚水渠和拦水坝的横截面积分别是指图中的哪个部分，分别是什么形状，图中标出的条件又有哪些。在此基础上，再让学生分别进行计算。
五、针对学生在学习过程中出现的问题适当的进行补充和强化。
通过今天的练习我们对梯形面积计算方法的运用就更加熟练了，在以后的学习生活中我们还要多用它去解决一些实际问题，达到学以至用的目的。
3、三角形面积计算的练习 教案教学设计
2.能运用公式解答有关的实际问题。
3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
实物投影仪等。
一、基本练习
1.填空。
⑴三角形的面积＝，用字母表示是。
为什么公式中有一个“÷2”？
⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。
二、指导练习
1.练习：下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？试试看。
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？为什么？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形，并试着画出来。
2.练习：一张边长4厘米的正方形纸,从一边的中点到邻边的中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?
分析与解：先求出原正方形的面积，再求出剪去的*角形的面积，然后求出剩下部分的面积。因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是2×2÷2＝2平方厘米。
3.练习：一块三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面积是多少平方米，大约是多少公顷。
分析与解：课先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出这块三角形土地的面积约是：400×60÷2=12000(平方米)＝1.2公顷。
练习。（分组完成）
课题：探索活动（三）梯形的面积
书第27、28页的内容
1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。
2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想探索规律。
理解并掌握梯形的面积计算公式。
理解梯形面积计算公式的推导过程。
1．两个完全一样的梯形纸板和剪刀。
2．20根同样的铅笔和渠道模型。
一、激发
平行四边形：底1.8厘米高2.1厘米
2、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以2”？
3、导入：我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗?
二、尝试
1、你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？拼拼看。
2、学生操作，互相讨论。
3、根据讨论结果，完成书空，并计算出面积。
4、汇报结果。提问：通过刚才的学习，你知道了什么?
引导学生明确：
①操作过程。先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为：平行四边形的面积：底×高
所以：梯形面积：(上底＋下底)×高÷2（板书）
强化理解推导过程。
④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以2”?
⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?
学生口述，教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。
4.字母公式。
(1)学生看书
(2)提问：通过看书，你知道了什么?
引导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：
S=(ａ＋ｂ)h÷2(板书)
(3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”?
5．小结：梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式?
三、应用
1.出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米?
①拿出渠道模型，认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。②生试做。
③订正。提问：你是怎样想的?为什么要“除以2”。
2.做一做。
①学生试做。
②订正。提问：计算时应注意哪些问题?
3．判断。
(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。()
(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。
(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。
(2)根据公式求出总根数，说一说是什么道理。
使学生体会到：把另外一堆同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆摆在一起，每层的根数就变成同样多，即都等于上、下底根数之和，这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍。
四、体验
今天学会了什么？怎样计算梯形的面积？梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?
4、中位线定理教学设计精选
一、课堂引入
1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？
（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）
3．创设情境
实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
二、例习题分析
例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．
方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）
方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。
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